Корректно: царь Берендей.
Здесь "и не" = "ни". Ср.: ни бог, ни царь, ни герой; ни бог, и не царь, и не герой; ни бог, ни царь и не герой.
Запятая не ставится.
Оборот город Санкт-Петербург можно выделить запятыми, а можно поставить перед ним тире.
Корректно: льва называют царем зверей.
Все запятые на месте, дополнительных знаков не нужно. Кавычки при слове подчинен также не требуются.
Тире ставится перед сказуемым, присоединяемым к подлежащему словами вот, это: Мы – это Россия. Если слова это нет, тире не требуется: тире между подлежащим и именным сказуемым не ставится, если подлежащее выражено личным или указательным местоимением: Я царь горы. Но при логическом подчеркивании тире и в этом случае возможно.
Верно: Царь ненастоящий!